数学オリンピック問題 ｘについて解いてください

[@なおくん-e8q]

虚数を考えなければならないので、やっかいな問題

[@tvwatch1500]

これ逆算したら秒なんだけど、
真面目にやるんだね。
ある意味面白い。

[@spacedust4867]

Z^3＝-8
複素平面上で０中心で半径２の円を3分割すれば－２、１±√３i　すぐ出てきますね。

[@YUUU0123]

コメントありがとうございます。なんかすごい解法ですね。勉強します。

[@局部病気]

たぶん数学オリンピックなら複素平面で秒殺する力が求められてますよね。こんなに時間かけてたら他の問題解けないでしょう。

[@たけちゃんねる-c1r]

@@YUUU0123 Z^n＝１であれば、Z=1は自明で、あとは、複素平面で、中心０半径１の円周を書いて、ｎ等分して、各座標が答えになる。今回なら、ｘ＝２は自明なので、複素平面で中心（４，０）半径２の円を書いて、自明な点（２，０）から円周上を半時計回りに１２０度回した点（５,−√３i）と、２４０度回した点（5,√３i）
すなわち、2+0i＝２と5-√3iと5+√3iが解となります。

[@Micchann0051]

t=(x-4)／(-2)と置いて解いてみました。tは1の3乗根となります。

[@YUUU0123]

コメントありがとうございます。いろいろな置き方があるもんですね。

[@iv6941]

iは虚数単位と書く必要があるのでしょうか？

[@YUUU0123]

数オリでは、ｘは実数などの表記がなければ、基本、複素数の範囲と考えればいいと思います。iも虚数単位と書く必要はないと思います。

[@hiDEmi_oCHi]

明けましておめでとうございます🎍
今年もよろしくお願いいたします。
問題は三乗の公式を使って展開して整理しました。
x^3-12x^2+48x-56=0
x=2を解に持つことは明らかなので
因数定理、組立除法より
(x-2)(x^2-10x+28)=0
偶数バージョンの解の公式より
x=5±√(5^2-28)=5±√3i
よってx=2、5±√3i

[@YUUU0123]

新年ｓけましておめでとうございます。こちらこそよろしくお願いします。早速の解法ありがとうございます。3乗の公式と因数定理でバッチシですね。

[@goppp3117]

よく分かりました。ありがとうございます。

[@YUUU0123]

こちらこそご視聴ありがとうございます。

[@UuuAocuuuAoc1]

複素数平面思い浮かべれば暗算で10秒で解ける

[@hiromori3960]

今回は「虚数解の問題」と即座にわかりました。どうやら、私の頭は「変数が三乗」・「負の三乗数」がセットになっていると、すぐに虚数をイメージするように受験数学によって「教育」されているようです。もう、４０年以上も昔のことなんですが・・・この問題も「三乗数の和・差」の公式ですぐに解けました。「三乗数の公式」を見ると、やはり反射的に虚数解を考えてしまいます。

[@YUUU0123]

解法ありがとうございます。私は、高校２年生程度でわかる数学的な知識しかありません。数オリの問題も自分がわかるものしか動画として出していません。受験数学は私も４０年前にやって、工業高校の教師も経験してきたのですが、結局、数Ⅲ、数学Cは教えられずに、中学校教師としてほとんどを過ごしました。教師を退職して、この半年間で、改めて数学と向き合っております。いまだに虚数解を数として、認められない自分がいます。でもやっていくうちに、数学って面白いもんだな～って感じる今日このごろです。

[@iphoe大好き]

数学オリンピックの問題、完璧な解答ですね

[@YUUU0123]

コメントありがとうございます。3乗3乗と数学オリンピックのよく出せれそうな問題ですね。

[@hiromori3960]

世代論的な事になりますが、７０年代半ば頃までは、複素数平面が高校数学で教えられていました。で、指導要領が改定されて複素数平面が無くなり、行列とベクトルが導入される。その後、９０年代半ばくらいまで複素数平面は高校数学では教えられなかった。この２０年間くらいの時に高校生だった人たちは複素数平面による解法・・極形式であっと言う間・・・と言うのがわからない。１９６０年生まれから１９８０年生まれくらいで私もその世代。更に９０年代半ばくらいで、また指導要領の改訂。再び高校数学に複素数平面が復活して、行列ベクトルが削られる。この動画の問題があっと言う間に解けた人達は、１９８０年代以降に生まれた世代。しかし、所謂「ゆとり教育」のせいで数学だけでなく全教科の学習内容が大幅に減らされる。２１世紀に入ると、更なる指導要領の改訂で、今度は行列のみならず数列まで完全に削られる。此処に来て高校数学からは「線形代数」が完全消滅し、線形代数の「せ」の字も無くなってしまう。この世代の人たちは「線形代数」を大学数学で初めて勉強するか、そうでなければ一生知らないまま。文系でも経済数学・経営分析等で必要になります。いろいろ「迷走している」ような印象を与える戦後日本高校数学教育の、明日はどっちだ！！

[@hiromori3960]

失礼しました。上記内容後半がかなり不正確です。2003年から2011年まで複素数平面が再び高校数学より消えていたようです。何か複素数平面を巡って「世代間対立」のような様相を感じたので妙なコメントを書いてしまいました。あと、２０２２年から数学ｃで線形代数が復活したとか。数列は一時完全に消えたのか定かではない・・・本当に数学教育が「迷走中」だと思います。私のような素人は混乱せざるを得ない

[@YUUU0123]

詳細な学習指導要領の変遷、ありがとうございます。私も１９６１年生まれで、複素数平面を高校で習った記憶がありませんでした。大学でも習ったのかどうか記憶にありません。上記のことで、ようやく理解できました。複素数平面がどうのこうのといわれても、全く理解できません。私は主に中学校教員だったので、中学校のユークリッド幾何学も、昔は、円で、内接四角形の定理とか、接弦定理は、中学２年生でやっていたのに、今は数Aの内容だったり、ここ３～４年であたらしく入ってきた内容もあります。２進法は、中学校でやっていた時代もありました。ただそれ以上に、授業形態が変わってきたように思います。今の流行りは、多様化時代。できる子は、勝手にパソコンでやらせておいて、できない子は、できないなりに違うことをやらせたり、本当に先生も大変です。多忙化は、完全、文科省が作っている。受験数学は、完全に塾にお任せするしかない。宿題を出しても、やってこない子には指導しない。でも高校入試制度は、６０年間、ほとんど変わっていない。公立高校受験でも、出題内容は、完全、塾へ行ってないと解けない問題ばかり。高校のみならず、小学校中学校も迷走していますね。

[@bamboogrove1704]

アルガン図使えば図形的イメージだけで計算せずとも出せるな

[@YUUU0123]

コメントありがとうございます。複素平面、私には難しいのですが、勉強したいと思います。

[@屋敷大和-g8n]

2だけじゃないんかーい

[@s5u9pAF2]

これが数学オリンピック？とってもやさしい。文系に進学して40年経った自分にも簡単に解ける。

[@tj_5289]

あけましておめでとうございます。
偶数の解の公式は、x=-b'±√b'^2-ac/aで求められます。

[@YUUU0123]

コメントありがとうございます。そうですね。公立中学校でそれを教えたら、普通の解の公式まで覚えられない生徒が続出しました。

[@AAA-o1v9m]

偶数の解の公式おしえるより、式を1/2したらうまくいくって教えた方がいいとおもうけど。
aX^2+2bx+c＝0なら
1/2aX^2+bx+1/2C=0で解の公式使う。
覚えることが増えたらケアレスが増えるので可能な限り覚えることは減らすってのも勉強法です。
ルート内のacを4acにしたりなんてミスおこしがちです。

[@anathema2718]

解に複素数を含まなければ、３乗して-8になるならx-4=-2でx=2は暗算で出る。むろん、そんな問題が数学オリンピックに出題されるわけはないのだがｗ

[@ZAQ502]

高校数学１の数と式だな！🙄

[@fu_ga_pi]

-2はすぐわかり、そこから複素平面上で±120度のとこに解があるから一瞬ででた

[@microslip]

数学オリンピックの問題としては易しすぎない？

[@kyoro1]

複素平面上の平行移動は代数的には足し算&引き算、回転が掛け算に対応することを利用したら、動画のような代数的な演算を幾何的な操作に対応させられますよね。

[@YUUU0123]

代数から幾何学に結び付けるところまで、私の能力がついていきませんでした。勉強します。コメントありがとうございました。

[@enokix2000]

x−4=-2,-2ω,-2ω^2で終わり

[@HM-hh5mu]

暗算

[@松本幸夫-l7z]

数学オリンピックって、こんな簡単な問題が出るのか。

[@mann7061]

しらんけど予選の最初の問題とかそのレベルじゃない？

[@hiroya8664]

これは日本数学オリンピックの予選会の問題(全12題)の本当に第1問、第2問目辺り
(数学好きなら誰でも解ける問題)。
予選会の問題はほぼ難易度順に並んでて後半の第10、11、12とか一流の数学者でも時間内に解けない問題だらけ。
難易度にばらつきを設けてて、数学好き(でも実力無い)なら誰でも1問は解ける仕様でやる気無くさせ無い配慮もある。

[@ぱれす-b2j]

ド・モアブルの偉大さがよく分かる

[@YUUU0123]

ド・モアブルですか。勉強不足ですいません。こめんとありがとうございます。

[@ぱれす-b2j]

@@YUUU0123
これが8乗とかになると、式変形で解くのは厳しいと感じました。
逆に、極形式に変えにくい式の場合、動画の方法が最適法になると思います。

[@たけちゃんねる-c1r]

@@YUUU0123 ド・モアブルの定理
（cosθ＋isinθ）^n＝cos（nθ）＋isin（nθ）

[@YUUU0123]

@@たけちゃんねる-c1r ありがとうございます。

[@高緒燦]

謹賀新年　今年も良問・難問をよろしくお願いいたします。
私、代数は、幾何に比べて興味が薄く、ましてや3次式の公式など、
60年以上前に習ったので、すっかり忘却です🤣
なので、この機会に、勉強し直しさせて戴きます。
今年もよろしくご指導下さい　m(__)m

[@YUUU0123]

明けましておめでとうございます。こちらこそよろしくお願いします。代数は私も高校1年生程度でわかるものしか出せないのですが、高校入試問題なども面白い問題がまだたくさんあります。今年もがんばって出していきたいと思います。

[@熊澤典子-h2v]

こんばんは😃🌃

[@ジャイアンツ親父のチャンネル]

普通に2じゃない？

[@YUUU0123]

コメントありがとうございます。数オリでは、複素数の範囲まで解を広げていることが多いですね。

[@over-all-p4d]

正解ではないと思いますが
xが複素数とは言われていないので
xを四元数と考えると結構難しい?
複素数なら
(x-4)^3=(-2)^3*e^[2πni]
x-4=-2e^[2πni/3]=-2e^[2π(3N±r)i/3]
=-2e^[2πNi±2πri/3]
=-2e^[±2πri/3]
=-2(cos[2πr/3]±isin[2πr/3])
=-2,-2(1/2±√3/2)

[@隆之-b8u]

高校生レベル。

[@NerimaKumin]

また暗算でできた😅

[@iseimor]

三乗の公式使えば楽勝